1 阻抗控制理论

机械臂和环境之间的互动可以称为接触任务。对于需要机械臂末端去操控目标或者在目标表面执行操作的机械臂来说，接触任务是其中的一个关键问题[1]。这些任务可以是抓取、推动，或者在工作区表面上工作[2]。

阻抗控制是Hogan于1985年提出的理论[3]，如今已经被广泛地接受，并改进和应用在接触任务的控制上。机器人的力控制主要有力、位混合控制与阻抗控制两种[4]，相比于力、位混合控制，阻抗控制为无约束的运动控制和有约束的接触控制提供了一种更加通用的方法，无需单独为两者提供不同的策略[5]。经过理论验证，阻抗控制在接触任务中依旧能够保证运动的稳定性[6]。

阻抗控制的目标是建立位置和力之间的关系，而不是将力与位置分开后独立控制[7]，就好比弹簧位移和力之间的关系。阻抗控制的参考位置是一个虚拟位置，机械臂末端并不需要达到此位置，这只是一个力与位置的平衡点。依靠实际位置与参考位置，阻抗模块可以根据用户的目标阻抗模型输出需要的力[8]。通过规划一个合理的虚拟位置轨迹，末端力将受到间接控制。

笔者基于力矩传感器实现关节空间的阻抗控制，介绍力矩传感器及其结构、对关节动力学参数进行识别的过程，分析阻抗控制的系统框架和测试结果。

2 力矩传感器及其结构

在永磁同步电机的控制中，电机三相电流可以换算成旋转的交直轴电流。在正确的控制下，交轴电流与力矩成正比，因此可用于力矩控制。但是应用电流环来控制力矩，常常伴随产生很多问题，这些问题的本质是由电机输入端到关节输出端之间的减速器产生的。减速器的数学模型很复杂，简化后是一个包含库伦摩擦、阻尼摩擦和弹性元件的模块，即使辨识出其参数，但仍然与实际情况有所不同。同时，由于摩擦力的存在，从电流中分离出外力并不容易，尤其是在电机端速度较快时，摩擦力本身及其噪声都会加大，极大影响电流环测力矩的性能。通过在减速器输出端直接装载一个一维力矩传感器，能够很好地解决这一系列问题。通过在电流环之外添加力矩环来控制，能够降低对减速器摩擦力矩的辨识要求，输出端则由于产生摩擦的部件少，速度有限，会使摩擦力矩较小，从而减小摩擦力矩带来的影响[9]。

力矩传感器由专门的铝或钢材质做成，为轮毂式，包含内、外两个环，分别连接减速器输出端和关节输出法兰，中间通过四个应变梁连接，于两对称点处加装应变片，用以测量力矩，如图1所示。

力矩传感器结构如图2所示。减速器输出端连接力矩传感器内环，输出法兰外部加装杆件，杆件通过输出法兰连接力矩传感器外环。同时，输出法兰还通过轴承与减速器输出轴连接，减小倾覆力矩对力矩传感器的影响。输出端摩擦力主要由轴承产生。

▲图1 力矩传感器

▲图2 力矩传感器结构

3 动力学参数辨识

3.1 动力学模型

对于单关节而言，不存在向心力和科里奥利力，其动力学模型为：

式中：I为输出杆的转动惯量；f为输出法兰与关节外壁之间轴承产生的摩擦力矩；G为重力矩；τ为关节的输出力矩；τint为外力引起的力矩；为关节角加速度。

3.2 辨识方法

在速度环下使电机保持匀速运动，由式（1）推导得：

式中：A为重力力矩的最大值；q为关节角度。

同一速度下，摩擦力矩恒定，保证电机以相同的速度由正或反向转过力矩正、负最大和最小点，根据位置和力矩数据，便可以分离出速度和重力项。在不同的速度下收集多组数据，得出摩擦力矩和速度之间的关系。

重力根据力矩幅值和相位便可以轻易辨识出，摩擦则可以简易地分为库伦摩擦项和黏滞摩擦项，依据不同的速度参数以最小二乘法辨识出。

3.3 辨识结果

图3所示为不同关节速度下的关节输出力矩结果，摩擦力矩为图中数据的直流分量，重力力矩为交流分量。由图3可以辨识出摩擦力矩占比很小，变化不大，以重力力矩为主。因此，假定摩擦力矩恒定，可以推导得到：

▲图3 不同关节速度下关节输出力矩结果

4 关节空间的阻抗控制

4.1 力矩闭环

控制系统内部以电流环输出电机端力矩至减速器，电流环进行比例积分闭环控制。

式中：τm为电机力矩；Kq为电机输出力矩；iq为经过处理后得到的交轴电流。