D-H方法总体思想是给每个关节建立坐标系，然后确定从一个关节到相邻关节变化矩阵，这体现了两个相邻坐标系之间的变化。通过逐次变换，将所有变化结合起来，就确定了机器人末端关节与基座之间的总变化，从而建立起机器人末端坐标系相对于底座基坐标系的空间位姿关系。

无论何种形式，都用2个平移（a和d）和2个转角（α和θ）描述一个关节。然而二者连杆转换矩阵的表达式却存在比较明显的区别。简而言之，必须知道的是建立的运动学模型遵循哪一种D-H参数形式。但是，很多文献中并没有明确说明这一信息；或者只引用了其中一种形式，没有提到另外一种。

1 机器人杆件与关节的编号

串联机器人也称开链机器人，结构如图1所示。它是由若干刚性杆件首尾相连而成，杆件间的连接物称为关节。杆件和关节的编号方法为：基座为杆0，从基座起依次向上为杆1、杆2、…；关节i连接杆i-1和杆i，即连杆i离基座近的一端有关节i，离基座远的一端有关节i+1。机器人每个杆都有一单独的驱动器，所产生的驱动力经关节i轴传到杆i上，使其可产生独立的相对运动。

图1 串联机器人结构图

关节的种类很多，但基本是两种单自由度关节：一是转动关节，它有一个转动自由度，如图2（a）所示；二是移动关节，它有一个移动自由度如图2（b）所示。在研究机器人时，一般认为关节均为单自由度转动或移动关节。因此，对于串联机器人来说，其自由度数就是其关节数。

图2 结构关节示意图（a）转动关节 （b）移动关节

2 用标准D-H方法建立连杆齐次变换矩阵

2.1 建立杆件坐标系

对于n自由度机器人，可用以下步骤建立与各杆件i固连的坐标系OiXiYiZi，并简称为坐标系i。

第一步，确定各坐标系的Z轴，基本原则是选取Zi轴沿着关节i+1的轴向，指向可任选、但通常都将各平行的Z轴均取为相同指向，另外需要注意的是关节i+1是移动关节时，其轴线指向已知但位置未知，可选取Zi轴和Zi+1轴相交；机器人连杆n远端没有关节n+1，可选取Zn轴与Zn-1轴重合。

第二步：确定各坐标系的原点，基本原则是：选取原点Oi在过Zi-1轴和Zi轴的公法线上，即Oi为此公法线与Zi轴的交点，另外需要注意两点内容。

第一，当Zi-1轴与Zi轴平行时，经过两轴线的公法线不唯一，确定Oi的方法如下，若Zi-1轴与Zi轴重合，取Oi和Oi-1重合；若Zi-1轴与Zi轴不重合，过Oi-1做Zi-1轴和Zi轴的公法线，公法线与Zi轴的交点为Oi。

第二，由于没有Z-1轴，所以无法遵照上述原则确定O0。此时确定O0的方法为：若Z0与Z1相交，取O0与O1重合；若Z0与Z1不相交，取O0在Z0与Z1的公法线上。

第三步，确定各坐标系的X轴。基本原则为选取Xi轴沿过Zi-1轴和Zi轴的公法线，方向从Zi-1指向Zi。

第四步，确定各坐标系的Y轴，基本原则是Yi=Zix Xi，构成右手坐标系。

2.2 求取D-H各项参数

当用D-H方法建立了各连杆坐标系后，坐标系i-1和坐标系i之间的相对位姿关系用下面所述4个参数描述。

（1）连杆长度ai定义为从Zi-1轴到Zi轴的距离，沿Xi轴的指向为正。

（2）连杆扭角αi定义为从Zi-1轴到Zi轴的转角，绕Xi轴正向转动为正。

（3）关节距离di定义为从Xi-1轴到Xi轴的距离，沿Zi-1轴的指向为正。

（4）关节转角θi定义为从Xi-1轴到Xi轴的转角，绕Zi-1轴正向转动为正。

参数{ai，αi，di，θi}的意义如图3所示。这些参数就是D-H参数，又称为机器人的运动参数或者几何参数。

图3 D-H参数示意图

2.3 用D-H参数构建坐标系间的齐次变换矩阵

由图3可以知道，坐标系i-1可以经过下述连续的相对转换到坐标系i：第一步，沿着Zi-1轴移动di；第二步，绕着Zi-1轴转动θi；第三步，沿着Xi轴移动ai；第四步，绕着 Xi轴转动 αi；

由上述4步连续相对运动时的齐次变换矩阵的求法可得式（1）。

3 用改进的D-H方法建立连杆齐次变换矩阵

1986年，Khalil，Kleinf i nger提出一种改进的D-H方法，其方法是选取和连杆i固连的坐标系i，然后Zi轴沿着连杆i的驱动轴方向移动，故通过这种方法建立的连杆坐标系为驱动轴坐标系。

3.1 建立驱动轴坐标系

第一步，确定Zi轴，基本原则是Zi轴沿着关节i的轴线。

第二步，确定原点Oi，基本原则是Oi在过Zi轴和Zi+1轴的公法线上。